Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.2(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.2(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.2(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 72022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 72.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 72022.(022) - 72.(022)
9990x = 71950
x = 71950/9990
Сократим дробь
x = 7195/999
7.2(022) = 7195/999 = 7 целых 202/999
Похожие калькуляторы