Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.5(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.5(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.5(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 7521.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 75.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 7521.(21) - 75.(21)
990x = 7446
x = 7446/990
Сократим дробь
x = 1241/165
7.5(21) = 1241/165 = 7 целых 86/165
Похожие калькуляторы