Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.5(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.5(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.5(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 759.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 75.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 759.(9) - 75.(9)
90x = 684
x = 684/90
Сократим дробь
x = 38/5
7.5(9) = 38/5 = 7 целых 3/5
Похожие калькуляторы