Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.6(01) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.6(01)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.6(01)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 7601.(01)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 76.(01)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 7601.(01) - 76.(01)
990x = 7525
x = 7525/990
Сократим дробь
x = 1505/198
7.6(01) = 1505/198 = 7 целых 119/198
Похожие калькуляторы