Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.6(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.6(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.6(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 7615.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 76.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 7615.(15) - 76.(15)
990x = 7539
x = 7539/990
Сократим дробь
x = 2513/330
7.6(15) = 2513/330 = 7 целых 203/330
Похожие калькуляторы