Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.7(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.7(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.7(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 7709.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 77.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 7709.(09) - 77.(09)
990x = 7632
x = 7632/990
Сократим дробь
x = 424/55
7.7(09) = 424/55 = 7 целых 39/55
Похожие калькуляторы