Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 7.8(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 7.8(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 7.8(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 781.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 78.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 781.(1) - 78.(1)
90x = 703
x = 703/90
7.8(1) = 703/90 = 7 целых 73/90
Похожие калькуляторы