Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.1(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.1(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.1(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 81016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 81.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 81016.(016) - 81.(016)
9990x = 80935
x = 80935/9990
Сократим дробь
x = 16187/1998
8.1(016) = 16187/1998 = 8 целых 203/1998
Похожие калькуляторы