Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.4(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.4(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.4(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 8408.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 84.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 8408.(08) - 84.(08)
990x = 8324
x = 8324/990
Сократим дробь
x = 4162/495
8.4(08) = 4162/495 = 8 целых 202/495
Похожие калькуляторы