Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.5(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.5(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.5(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 85021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 85.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 85021.(021) - 85.(021)
9990x = 84936
x = 84936/9990
Сократим дробь
x = 14156/1665
8.5(021) = 14156/1665 = 8 целых 836/1665
Похожие калькуляторы