Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.6(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.6(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.6(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 9611.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 96.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 9611.(11) - 96.(11)
990x = 9515
x = 9515/990
Сократим дробь
x = 173/18
9.6(11) = 173/18 = 9 целых 11/18
Похожие калькуляторы