Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 9.9(011) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 9.9(011)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 9.9(011)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 99011.(011)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 99.(011)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 99011.(011) - 99.(011)
9990x = 98912
x = 98912/9990
Сократим дробь
x = 49456/4995
9.9(011) = 49456/4995 = 9 целых 4501/4995
Похожие калькуляторы