Длина окружности по стороне вписанного правильного многоугольника

Проведём из центра окружности к двум ближайшим вершинам A и C отрезки. Т.к. они одинаковые обозначим их за x. Т.к. вершины лежат на окружности то длина этих отрезков и будет радиусом окружности.

В итоге у нас получится равнобедренный треугольник ACO с двумя равными сторонами AO и CO.

Проведём высоту OB

Угол y будет равен 360/2n=180/n, где n-количество вершин многоугольника.

y=180/n

AB=a/2

Из прямоугольного треугольника ABO следует

Выразим x

Т.к. x=R

Где a - сторона правильного многоугольника, π=3.1415926536, n - количество вершин многоугольника