Длина окружности по стороне описанного около окружности правильного многоугольника

Проведём из центра окружности к двум ближайшим вершинам A и C отрезки. Получится равнобедренный треугольник ACO. С вершины O треугольника проведём высоту. Которая разделит сторону AC пополам в точке B.

Угол y будет равен 360/2n=180/n, где n-количество вершин многоугольника.

y=180/n

AB=a/2

Из прямоугольного треугольника ABO следует

Выразим x

Т.к. x=R

Где a - сторона правильного многоугольника, π=3.1415926536, n - количество вершин многоугольника