Умножение матриц онлайн
Выберите размер матриц:
A:
×
B:
×
Введите значения матриц:
A =
B =
Матрицу A можно умножить на матрицу B только в том случае, если количество строк матрицы А будет равно количеству столбцов матрицы B.
| a11 | a12 | a13 |
| a21 | a22 | a23 |
×
| b11 | b12 |
| b21 | b22 |
| b31 | b32 |
=
| c11 | c12 |
| c21 | c22 |
В данном случае матрица A имеет 2 строки а матрица B имеет 2 столбца. Значит эти матрицы можно перемножить
При умножении матриц строки первой матрицы умножаются на столбцы второй
c11 = a11 × b11 + a12 × b21 + a13 × b31
c12 = a11 × b12 + a12 × b22 + a13 × b32
c21 = a21 × b11 + a22 × b21 + a23 × b31
c22 = a21 × b12 + a22 × b22 + a23 × b32
Результирующая матрица будет иметь количество строк первой матрицы а количество столбцов второй матрицы.
A(размер n×m)×B(размер m×k)=C(размер n×k)
Свойства произведения матриц
Матрыцы можно перемножить только если количество строк первой равно количеству столбцов второй.
(A·B)·C= A·(B·C) ассоциативное свойство.
(k·A)·B=k·(A·B) где k число.
A·(B+C)=A·B+A·C дистрибутивное свойство.
A·B≠B·A произведение матриц не коммутативно.
Пример умножения матриц
Даны две матрицы A и B найти матрицу C равную произведению матриц A и B
A =
| 6 | 8 | 9 |
| 4 | 3 | 8 |
B =
| 9 | 2 |
| 1 | 4 |
| 7 | 5 |
| a11 | a12 | a13 |
| a21 | a22 | a23 |
×
| b11 | b12 |
| b21 | b22 |
| b31 | b32 |
=
| c11 | c12 |
| c21 | c22 |
| 6 | 8 | 9 |
| 4 | 3 | 8 |
×
| 9 | 2 |
| 1 | 4 |
| 7 | 5 |
=
| 125 | 89 |
| 95 | 60 |
c11 = a11 × b11 + a12 × b21 + a13 × b31 = 6 × 9 + 8 × 1 + 9 × 7 = 125
c12 = a11 × b12 + a12 × b22 + a13 × b32 = 6 × 2 + 8 × 4 + 9 × 5 = 89
c21 = a21 × b11 + a22 × b21 + a23 × b31 = 4 × 9 + 3 × 1 + 8 × 7 = 95
c22 = a21 × b12 + a22 × b22 + a23 × b32 = 4 × 2 + 3 × 4 + 8 × 5 = 60
Похожие калькуляторы