Умножение матриц онлайн

Выберите размер матриц:
A:
×
B:
×
Введите значения матриц:
A =
B =

Матрицу A можно умножить на матрицу B только в том случае, если количество строк матрицы А будет равно количеству столбцов матрицы B.

a11a12a13
a21a22a23
×
b11b12
b21b22
b31b32
=
c11c12
c21c22

В данном случае матрица A имеет 2 строки а матрица B имеет 2 столбца. Значит эти матрицы можно перемножить

При умножении матриц строки первой матрицы умножаются на столбцы второй

c11 = a11 × b11 + a12 × b21 + a13 × b31
c12 = a11 × b12 + a12 × b22 + a13 × b32
c21 = a21 × b11 + a22 × b21 + a23 × b31
c22 = a21 × b12 + a22 × b22 + a23 × b32

Результирующая матрица будет иметь количество строк первой матрицы а количество столбцов второй матрицы.

A(размер n×m)×B(размер m×k)=C(размер n×k)

Свойства произведения матриц

Матрыцы можно перемножить только если количество строк первой равно количеству столбцов второй.

(A·B)·C= A·(B·C) ассоциативное свойство.

(k·A)·B=k·(A·B) где k число.

A·(B+C)=A·B+A·C дистрибутивное свойство.

A·B≠B·A произведение матриц не коммутативно.

Пример умножения матриц

Даны две матрицы A и B найти матрицу C равную произведению матриц A и B
A = 
689
438
B = 
92
14
75
a11a12a13
a21a22a23
×
b11b12
b21b22
b31b32
=
c11c12
c21c22
689
438
×
92
14
75
=
12589
9560
c11 = a11 × b11 + a12 × b21 + a13 × b31 = 6 × 9 + 8 × 1 + 9 × 7 = 125
c12 = a11 × b12 + a12 × b22 + a13 × b32 = 6 × 2 + 8 × 4 + 9 × 5 = 89
c21 = a21 × b11 + a22 × b21 + a23 × b31 = 4 × 9 + 3 × 1 + 8 × 7 = 95
c22 = a21 × b12 + a22 × b22 + a23 × b32 = 4 × 2 + 3 × 4 + 8 × 5 = 60
Похожие калькуляторы