Перестановки с повторениями

Калькулятор рассчитывает количество перестановок c повторениями из n элементов.

Например слово папа переставляется как - папа, апап, ппаа, аапп, паап, аппа - 6 перестановок - . В данном случае у нас есть 2 буквы "п" и 2 буквы "а" соответственно в калькулятор нужно вводить 2 2.

Введите количество элементов для перестановки
Правила ввода

Слово мама переставляется как - мама, амам, ммаа, аамм, маам, амма - 6 перестановок - . В данном случае у нас есть 2 буквы "м" и 2 буквы "а" соответственно в калькулятор нужно вводить 2 2.

Слово каша переставляется как - каша, кааш, кшаа, шака, шкаа, шаак, aашк, аакш, акаш, акша, ашка, ашак - 12 перестановок. В данном случае у нас есть 1 буква "к", 2 буквы "а" и 1 буква "ш" соответственно в калькулятор нужно вводить 1 2 1.

Слово миг переставляется как - миг, мги, игм, имг, гми, гим - 6 перестановок. В данном случае у нас есть 1 буква "м", 1 буква "и" и 1 буква "г" соответственно в калькулятор нужно вводить 1 1 1.

Формула вычисления числа перестановок с повторениями из n элементов

Где n - общее количество элементов,
s - количество разных элементов

Рассмотрим формулу на примере слова абракадабра. В этом слове 11 букв(элементов). Буква "а" повторяется 5 раз, буква "б" повторяется 2 раза, буква "р" повторяется 2 раза, буква "к" всего одна, буква "д" тоже одна. Получается 11=5+2+2+1+1. Соответственно подставляем в формулу.
Из слова абракадабра можно сделать 83160 перестановок.

Примеры задач на перестановки с повторениями

Задача 1: Вычислить количество всевозможных паролей из 10 букв aabbccddii. Всего букв 10 - a-2шт, b-2шт, c-2шт, d-2шт, i-2шт.

Для решения этой задачи в калькулятор нужно будет ввести 2 2 2 2 2

Задача 2: Сколько слов можно составить переставив буквы в слове комбинаторика. Всего букв 13 - к-2шт, о-2шт, м-1шт, б-1шт, и-2шт, н-1шт, а-2шт, т-1шт, р-1шт.

Для решения этой задачи в калькулятор нужно будет ввести 2 2 1 1 2 1 2 1 1

Задача 3: У Васи есть 4 конфеты(2 ласточки, 1 буревестник, 1 ромашка). Сколькими способами он может раздать эти конфеты четырём девочкам. При условии что каждой девочке он даст по одной конфете.

Для решения этой задачи в калькулятор нужно будет ввести 2 1 1

Похожие калькуляторы