Вычислить площадь ромба через угол 92 градуса и противолежащую диагональ 40

Дано

Ромб с углом 92 градуса и противолежащей диагональю 40

Задача

Вычислить площадь ромба

Решение

Начертим ещё одну диагональ. Точка пересечения диагоналей E разделит ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.

Угол ABE = α/2, AE=d/2, tg(α/2)=AE/EB => EB=AE/tg(α/2)=d/2tg(α/2)

\displaystyle {S \scriptsize ABE \normalsize =\frac{1}{2} \times EB \times AE=\frac{1}{2} \times \frac{d}{2tg(\alpha/2)} \times \frac{d}{2}=\frac{d^2}{8tg(\alpha/2)}}

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =4 \times S \scriptsize ABE \normalsize = 4 \times \frac{d^2}{8tg(\alpha/2)}=\frac{d^2}{2tg(\alpha/2)}}

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =\frac{d^2}{2tg(\alpha/2)}}

Подставим значения и вычислим

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =\frac{40^2}{2 \times tg(92/2)}=772.5510198456}

Площадь ромба через угол 92 градуса и противолежащую диагональ 40 равна 772.5510198456

Введите угол α

Введите диагональ d

Ссылка на результат

https://calc-best.ru/matematicheskie/ploshchadi-figur/ploshchad-romba/cherez-ugol-i-protivolezhashchuyu-diagonal?n1=92&n2=40

Похожие калькуляторы