Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 1.4(01) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 1.4(01)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 1.4(01)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 1401.(01)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 14.(01)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 1401.(01) - 14.(01)
990x = 1387
x = 1387/990
1.4(01) = 1387/990 = 1 целая 397/990
Похожие калькуляторы