Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.4(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.4(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.4(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 164016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 164.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 164016.(016) - 164.(016)
9990x = 163852
x = 163852/9990
Сократим дробь
x = 81926/4995
16.4(016) = 81926/4995 = 16 целых 2006/4995
Похожие калькуляторы