Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 24.1(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 24.1(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 24.1(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 24103.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 241.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 24103.(03) - 241.(03)
990x = 23862
x = 23862/990
Сократим дробь
x = 3977/165
24.1(03) = 3977/165 = 24 целые 17/165
Похожие калькуляторы