Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.6(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.6(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.6(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 3609.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 36.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 3609.(09) - 36.(09)
990x = 3573
x = 3573/990
Сократим дробь
x = 397/110
3.6(09) = 397/110 = 3 целые 67/110
Похожие калькуляторы