Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 8.2(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 8.2(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 8.2(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 82018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 82.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 82018.(018) - 82.(018)
9990x = 81936
x = 81936/9990
Сократим дробь
x = 4552/555
8.2(018) = 4552/555 = 8 целых 112/555
Похожие калькуляторы