Вычислить площадь круга вписанного в правильный многоугольник, по стороне 87 и количеству вершин 4 многоугольника

Дано

4-угольник со стороной 87

В 4-угольник вписана окружность

Задача

Вычислить площадь круга

Решение

Т.к. треугольник AOC равнобедренный AO=OC. BO будет высотой этого треугольника и равна радиусу окружности BO=R.

Из прямоугольного треугольника ABO зная AB и угол α можем выразить BO.

\displaystyle {AB=\frac{a}{2}}

\displaystyle {\alpha=\frac{360}{2n}=\frac{180}{n}}

\displaystyle {tg(\alpha)=\frac{AB}{BO}}

\displaystyle {BO=R=\frac{AB}{tg(\alpha)}=\frac{a}{2tg\Big(\large {\frac{180}{n}} \normalsize \Big)}}

Подставим полученный радиус в формулу площади окружности

\displaystyle {S=\pi R^2=\frac{\pi a^2}{4tg^2\Big(\large {\frac{180}{n}} \normalsize \Big)}}

Подставим значения и вычислим

\displaystyle {S=\frac{3.14 \times 87^2}{4 \times tg^2\Big(\large {\frac{180}{4}} \normalsize \Big)}=5941.665}

Площадь круга вписанного в правильный многоугольник, по стороне 87 и количеству вершин 4 многоугольника равна 5941.665

Площадь круга вписанного в правильный многоугольник, по стороне и количеству вершин многоугольника

Введите количество вершин многоугольника n

Введите длину стороны многоугольника a

Ссылка на результат

https://calc-best.ru/matematicheskie/ploshchadi-figur/ploshchad-kruga/vpisannogo-v-pravilnyj-mnogougolnik-po-storone-i-kolichestvu-vershin-mnogougolnika?n1=4&n2=87

Похожие калькуляторы

Площадь круга описанного около прямоугольного треугольника, по катетам треугольника

Площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник, по катетам треугольника

Площадь круга описанного около прямоугольника, вычисленная по сторонам прямоугольника

Площадь круга описанного около правильного многоугольника, по стороне и количеству вершин многоугольника

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по площади треугольника

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по высоте треугольника

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по стороне треугольника

Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по площади треугольника

Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по высоте треугольника

Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по стороне треугольника

Площадь круга по площади квадрата вписанного в этот круг

Площадь круга по стороне квадрата вписанного в этот круг

Площадь круга по длине окружности

Площадь круга по диаметру

Площадь круга по радиусу