Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по площади этого треугольника равной 100

Дано

Равносторонний треугольник с вписанной окружностью

Площадь треугольника S_тр = 100

Задача

Вычислить площадь круга

Решение

Из формулы площади равностороннего треугольника по высоте выведем высоту h²

В равностороннем треугольнике каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой. Все они пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 1:2. Эта точка является центром окружности вписанной в этот треугольник.

Т.к. BM=h перепишем формулу выше

Подставим в формулу площади круга радиус R

Подставим выведенную в начале высоту

Подставим значение и вычислим

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, с площадью этого треугольника 100 равна 60.4293281752

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по площади треугольника

Введите площадь равностороннего треугольника S_тр

Ссылка на результат

https://calc-best.ru/matematicheskie/ploshchadi-figur/ploshchad-kruga/vpisannogo-v-ravnostoronnij-treugolnik-po-ploshchadi-treugolnika?n=100

Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 86
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 69
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 6
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 13
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 23
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 60
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 14

Похожие калькуляторы

Площадь круга описанного около прямоугольного треугольника, по катетам треугольника

Площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник, по катетам треугольника

Площадь круга описанного около прямоугольника, вычисленная по сторонам прямоугольника

Площадь круга описанного около правильного многоугольника, по стороне и количеству вершин многоугольника

Площадь круга вписанного в правильный многоугольник, по стороне и количеству вершин многоугольника

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по высоте треугольника

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по стороне треугольника

Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по площади треугольника

Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по высоте треугольника

Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по стороне треугольника

Площадь круга по площади квадрата вписанного в этот круг

Площадь круга по стороне квадрата вписанного в этот круг

Площадь круга по длине окружности

Площадь круга по диаметру

Площадь круга по радиусу