Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по площади этого треугольника равной 58

Дано

Равносторонний треугольник с вписанной окружностью

Площадь треугольника S_тр = 58

Задача

Вычислить площадь круга

Решение

Из формулы площади равностороннего треугольника по высоте выведем высоту h²

\displaystyle {S_{\footnotesize TP}=\frac{h^2}{\sqrt{3}}}

\displaystyle {h^2=S_{\footnotesize TP} \times \sqrt{3}}

В равностороннем треугольнике каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой. Все они пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 1:2. Эта точка является центром окружности вписанной в этот треугольник.

\displaystyle {R=OM=\frac{1}{3}BM}

Т.к. BM=h перепишем формулу выше

\displaystyle {R=OM=\frac{1}{3}h}

Подставим в формулу площади круга радиус R

\displaystyle {S_{\footnotesize KP}=\pi R^2=\frac{\pi h^2}{9} }

\displaystyle {S_{\footnotesize KP}=\frac{\pi h^2}{9}}

Подставим выведенную в начале высоту

\displaystyle {S_{\footnotesize KP}=\frac{\sqrt{3} \pi S_{\footnotesize TP}}{9}}

Подставим значение и вычислим

\displaystyle {S_{\footnotesize KP}=\frac{\sqrt{3} \times 3.14 \times 58}{9}=35.0490103416}

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, с площадью этого треугольника 58 равна 35.0490103416

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по площади треугольника

Введите площадь равностороннего треугольника S_тр

Ссылка на результат

https://calc-best.ru/matematicheskie/ploshchadi-figur/ploshchad-kruga/vpisannogo-v-ravnostoronnij-treugolnik-po-ploshchadi-treugolnika?n=58

Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 68
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 83
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 70
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 81
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 65
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 91
Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, если площади этого треугольника равна 4

Похожие калькуляторы

Площадь круга описанного около прямоугольного треугольника, по катетам треугольника

Площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник, по катетам треугольника

Площадь круга описанного около прямоугольника, вычисленная по сторонам прямоугольника

Площадь круга описанного около правильного многоугольника, по стороне и количеству вершин многоугольника

Площадь круга вписанного в правильный многоугольник, по стороне и количеству вершин многоугольника

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по высоте треугольника

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по стороне треугольника

Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по площади треугольника

Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по высоте треугольника

Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по стороне треугольника

Площадь круга по площади квадрата вписанного в этот круг

Площадь круга по стороне квадрата вписанного в этот круг

Площадь круга по длине окружности

Площадь круга по диаметру

Площадь круга по радиусу