Вычислить площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по стороне этого треугольника равной 15

Равносторонний треугольник с вписанной окружностью

Сторона треугольника a = 15

Вычислить площадь круга

В равностороннем треугольнике каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой. Все они пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 1:2. Эта точка является центром окружности вписанной в этот треугольник.

Т.к. BM=h перепишем формулу выше

h мы вычислим по теореме пифагора из треугольника ABM. AB=a; AM=a/2

Подставим в формулу площади круга радиус через h

Подставим выведенную ранее высоту h

Подставим значение и вычислим