Вычислить площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по площади этого треугольника равной 100

Равносторонний треугольник с описанной окружностью

Площадь треугольника S_тр = 100

Вычислить площадь круга

Из формулы площади равностороннего треугольника по высоте выведем высоту h²

В равностороннем треугольнике каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой. Все они пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 1:2. Эта точка является центром окружности описанной около треугольника.

Т.к. BM=h перепишем формулу выше

Подставим в формулу площади круга радиус R

Подставим выведенную в начале высоту

Подставим значение и вычислим