Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.0(025) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.0(025)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.0(025)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 190025.(025)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 190.(025)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 190025.(025) - 190.(025)
9990x = 189835
x = 189835/9990
Сократим дробь
x = 37967/1998
19.0(025) = 37967/1998 = 19 целых 5/1998
Похожие калькуляторы